Kariera naukowa przed wojną
W 1918 opublikował pracę Additive und stetige Funktionaloperationen ("Mathematische Zeitschrift", 5/1919), uważaną za pierwszą polską pracę o operacjach funkcyjnych. Po zakończeniu I wojny światowej przebywał w Jaśle, dokąd pracował jak matematyk w biurze rozdziału gazu.
W 1920 został profesorem nadzwyczajnym matematyki Uniwersytetu Lwowskiego i kierownikiem I Katedry Matematyki (1920-1939), oraz w 1923 profesorem zwyczajnym. Kilkakrotnie wyjeżdżał aż do Paryża, Getyngi i Bolonii.
Skupione wokół Steinhausa i Stefana Banacha (o którym w pojedynkę Steinhaus mówił, iż jest jego największym matematycznym odkryciem) grono lwowskich matematyków, pośród których byli jak też Stanisław Mazur, Władysław Orlicz, Juliusz Paweł Schauder, Stefan Kaczmarz, Stanisław Ulam, Władysław Nikliborc tworzyło w ów sposób zwaną lwowską szkołę matematyczną, silny ośrodek matematyczny, którego zagadnienia badań była odmienna od tematyki ośrodka warszawskiego, bodaj z nią powiązana. Domeną szkoły lwowskiej stała się analiza funkcjonalna. W 1929 Steinhaus społem ze Stefanem Banachem założył czasopismo "Studia Mathematica" o zasięgu międzynarodowym, poświęcone zaledwie analizie funkcjonalnej.