Losy wojenne
W 1939 po zajęciu Lwowa przez ZSRR otrzymał nominację na profesora Katedry Analizy Wyższej w Państwowym Uniwersytecie Ukraińskim im. I. Franki (przemianowany przez sowietów ówczesny uniwersytet Jana Kazimierza) oraz pracownika naukowego Akademii Nauk w Kijowie. Po wkroczeniu aż do Lwowa wojsk niemieckich (29 czerwca 1941), wobec represji hitlerowców wobec Żydów, Steinhaus co do jednego z rodziną parę miesięcy ukrywał się w mieszkaniach znajomych we Lwowie, po czym na końcu listopada 1941 uciekł aż do Osiczyna pod Lwowem oraz stamtąd w lipcu 1942 aż do Berdechowa obok Gorlic. tam pod zmienionym nazwiskiem (Grzegorz Krochmalny) uczestniczył w tajnym nauczaniu.